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2010年度秋季総合分科会・総合講演と企画特別講演

過去の総合講演・ 過去の企画特別講演

総合講演　９月２３日（木）豊田講堂

15:45-16:45 2010年度日本数学会賞秋季賞受賞記念講演
泉 正己(京大理)
作用素環への群作用の分類について
概要 従順群の従順作用素環への作用の分類理論を概観する．
キーワード 作用素環, 群作用, 従順性, K理論
Abstract・ Video・ Presentation
17:00-18:00 鵜飼 正二(東工大)
ボルツマン方程式の研究 --過去と未来--
概要 ボルツマン方程式に関するこれまでの数学的研究を特に大域解の存在理論を中心 に紹介するとともに，最近の発展が著しいいわゆるグラッドの切断近似を仮定し ないボルツマン方程式の解の平滑化作用に関して，そのメカニズムを明らかにす るとともに，未解決問題について概観する．
キーワード ボルツマン方程式, グラッドのカットオフ近似, 大域解, 非カットオフポテンシャル, 準楕円性, 平滑化作用, Gevreyクラス, 不確定性原理
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企画特別講演　９月２２日（水）13:00-14:00

第I会場 岩尾 慎介(東大数理)
複素積分 vs トロピカル積分
概要 トロピカル曲線上で定義された，アーベル積分の理論を紹介し， 古典的なコンパクトリーマン面上のアーベル積分の理論とどのような関係に あるのかを明らかにする．また，トロピカル幾何学の研究で重要な， パッチワーキングについてお話しする．
キーワード トロピカル幾何学, 代数幾何学, リーマン面, アーベル積分
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第V 会場 小島 定吉(東工大情報理工)
3 次元トポロジーは
概要 ポアンカレ予想解決の社会への波及効果の一例を紹介し， ３次元トポロジー理解の現状を振り返る．
キーワード ポアンカレ予想, 幾何化予想, 3次元トポロジー
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企画特別講演　９月２４日（金）13:00-14:00

第I会場 長谷川 真人(京大数理研)
プログラム意味論とトポロジー --再帰・相互作用・結び目--
概要 量子トポロジーの研究から発見され，調べられてきた圏論的な構造 が，計算機科学の一分野であるプログラム意味論において重要な役 割を果たしている．その概要を紹介するとともに，今後の展望につ いて考察する．
キーワード プログラム意味論, モノイダル圏, 相互作用の幾何, 結び目理論, 量子不変量
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第V 会場 西浦廉政(北大電子研)
遷移ダイナミクスにおける不安定性の思想
概要 散逸系に現れる様々な自走する空間局在解(以下粒子解とよぶ）の衝突現 象および不均一媒質でのダイナミクスを考える．これらは一般に強い相互作 用となるため，対消滅，分裂，合体などの大変形を伴うと同時に全く異なる ダイナミクスに遷移していく場合もあり，その統一的記述は困難であった． 変形のプロセスの逐一を追うのではなく，不安定解の族が成すネットワーク 構造に着目することで，新たな視点が得られることを示したい．
キーワード
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第VII会場 岡田 正已(首都大東京理工)
スプライン関数, ベゾフ空間そしてサンプリング補間近似
概要 有名なシャノンの（ホイッタッカー・小倉の）サンプリング定理 を２側面で一般化をめざす．一方では標本化関数としては，シンク関数を一般 なものにする．他方，信号関数は帯域制限を仮定しないベゾフ空間に属する関数 を扱う．するとベゾフ空間の正則指数とサンプリング近似誤差の漸近評価の オーダーとが一致することが示せた．応用として，ヘルダー連続関数のヘルダー 指数が２進有理数上の関数値で決定できることがわかった．
キーワード スプライン関数, 関数近似, ベゾフ空間, 補間, 標本化, 準補間作用素, 双対関数, 最良近似
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企画特別講演　９月２５日（土）13:00-14:00

第I会場 今野 拓也(九大数理)
内視論の基本補題とその証明　--Waldspurger, Laumon, Ngoによる--
概要 内視論は保型表現の数論的記述にごく自然に現れる．基本補題はその基盤となる主張で 共役類の局所大域原理を表現論に翻訳するものである．この予想は当初，標数$0$の非アルキメデス局所体 上の簡約群に対して定式化された．後にWaldspurgerはこの問題を正標数の局所体上のLie環に対する類似の問題に帰着した．近年になってB. C. Ngôはこの正標数の場合のLie環の基本補題を，Arthur-Selberg跡公式の安定化のプロセスの幾何類似を構成することにより証明した．この講演ではまず内視論と基本補題について簡潔に復習した後，基本補題の証明の全過程を 紹介したい．
キーワード 基本補題, 内視論, 跡公式, アファインSpringerファイバー, ファイブレーション, 軌道積分
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