フェロープロフィール | 数理科学振興会共同事業在外研究奨励フェロー

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
海外の研究者と共同研究の内容を練っている段階で、在外研究奨励フェロー制度の存在をメーリングリストで知り、応募を決めました。メールやオンライン会議を通じても研究は進められますが、実際に同じ空間を共有することで、文章にしにくい感覚や些細な疑問をその場で話し合うことができ、研究がより深まり、新たな課題の発見にもつながると考えています。滞在には費用がかかるため、本制度のご支援により研究滞在を実現したいと考えました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
これまで、時系列解析という分野で研究をしてきました。これは、株価や気温など、時間とともに変化するデータを分析し、背後にある構造や特徴を統計的に明らかにするものです。研究の一つとして、時系列データにも適用可能な分散分析の手法を開発したことで、動物プランクトンの採取量に基づいて、専門的な知識がなくても北海のエリアを分類できるようになりました。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
統計学の理論の発展と実用性という2つの軸を重視しながら、将来的には、理論統計の研究者のみならず、さまざまな分野で統計を活用する実務者にも広く使っていただける手法の開発を目指しています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
フランスのCREST-ENSAE（Institut Polytechnique de Paris）を予定しています。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。また、さしつかえなければ、滞在を希望している国をおしえてください。

A
フェローを知ったのは2024年12月でした。その時点で、2025年9月頃から半年間、パルマ大学の客員研究員としてイタリアのパルマに半年間研究滞在する予定が入っておりました。イタリアでの研究活動に対するご支援を賜ることを目的として、本フェローを応募しました。イタリアは正則性理論の研究が最も盛んな国のひとつです。さまざまな巡り合わせで決まった研究滞在でしたが、自分の研究をより高度なものにする絶好の機会であると考えております。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
私がこれまで行ってきた研究は、異方的な特異拡散問題に対する楕円型・放物型正則性理論です。弱い意味で捉えられる解（弱解）のなめらかさ（正則性）をどの程度復元できるのかを考察するのが正則性理論であり、偏微分方程式の数学解析において重要な課題のひとつです。正則性理論はしばしば等方的な空間拡散構造を前提として展開されますが、私の研究では1-ラプラス作用素と呼ばれる異方的な特異拡散作用素を取り扱うことが問題となります。私の数年来の研究課題は、空間勾配の連続性の解明です。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
私の研究が大きく進展したきっかけは、欧州で研究されていた異方的な退化拡散問題に対する正則性理論との遭遇でした。両者の異方的な拡散問題には、まるで双子の如く類似した正則性が現れます。両者の関係を統一的に理解できる理論を創設することは、将来の夢と言ってもよいかもしれません。私の研究は、儀我美一先生との共著論文1稿を除いて、そのほとんどがひとりで進めたものでした。けれども、道標となる「星」を見出したおかげで、絶望も悲観もありませんでした。ふたつの理論が結びついて「星座」が生まれることを夢みております。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
応募時，ドイツのマックスプランク研究所でポスドクをしており，現地でいくつかの共同研究がスタートしていたので，フェローの趣旨にあった活動ができると考え応募しました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
私の専門分野は数論で，特にL関数の特殊値と呼ばれるものに興味を持って研究してきました。ここで，L関数というのは代数体，代数多様体，Galois表現，保型形式などといった数論的に興味深い対象から自然に定まる解析関数で，その特殊値というのは整数点での値のことです。そして，L関数の特殊値は，様々な興味深い性質を持っていることが知られていたり，予想されていたりします。例えば，最も基本的なL関数の例であるRiemannゼータ関数 ζ(s) の場合，その s=2 での特殊値は ζ(2)=π^2/6 となっていることがEulerによって知られています。この等式は，数論的な対象（1,2,3,…）と幾何学的な対象（ π ）が結びつく非常に興味深い等式となっており，私はこのような一見関係のない数の間の非自明な一致に興味を持って，L関数の特殊値の研究に取り組んでいます。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
現在私は，Eisensteinコサイクルと呼ばれる，数論的な世界と幾何学的な世界の両方と自然な関わりを持つ対象を用いて，L関数の特殊値に関するこのような不思議な一致や，その背後にある構造をより深く理解することを目指しています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
ドイツのマックスプランク研究所やイギリスのオックスフォード大学の研究者と共同研究を行っています。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
応募前からアメリカやポーランド、韓国の研究者との交流があり、共同研究に発展させたいと感じていたことが応募した動機です。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
トポロジーと呼ばれる幾何学の分野について研究を行っています。特に結び目理論と4次元トポロジーと呼ばれる分野に興味を持っています。結び目理論は、絡まった閉じた紐を数学的対象として扱う分野であり、その構造を視覚的に捉えやすいという特徴があります。一方、4次元トポロジーは、私たちには直接見ることのできない4次元空間を扱う分野です。私の研究のモチベーションは、この可視的な対象である結び目を手がかりにして、不可視な4次元空間の性質を解明することにあります。2つの分野を繋ぐ概念として2次元結び目というものがあり、これまでに2次元結び目の表示手法に関する研究を行なってきました。また結び目の性質を取り扱う上でカンドルと呼ばれる代数系を利用しています。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
私の研究の大きな目標のひとつは、2次元結び目の分類問題に取り組むことです。また、4次元トポロジーには「微分ポアンカレ予想」と呼ばれる重要な未解決問題があり、これは2次元結び目の分類とも深く関係しています。この予想に何らかの形で貢献できればと考えています。さらに、「どのような2次元結び目が存在するのか」といった全体像の解明にも関心を持っています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
韓国（釜山大学）、カナダ（McMaster大学）です。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
本フェローシップのことはトポロジー分科会のメーリングリストで知りました。アメリカに滞在していたタイミングでメールを受け取り、ちょうどアメリカの物価高や円安の影響を実感していたこともあり、今後も継続して海外への研究訪問を行うために本フェローのご支援を賜れればと考え応募いたしました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
ファイバー束の特性類を研究しています。ファイバー束とはある種のねじれを持つ図形で、長方形の紙を一回ねじって対辺を貼り合わせた図形（メビウスの帯）が典型例です。一般には目に見えづらい高次元のファイバー束のねじれ具合を測る量を特性類といい、微分同相群という巨大で複雑な群を用いて記述されます。私は特性類に関連する微分同相群の代数的性質や力学系的性質に興味を持って研究しています。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
ファイバー束の特性類の理論や微分同相群のコホモロジーの理論には広大な未知の領域が広がっており、例えばファイバーが円周の場合についても重要な未解決問題がたくさんあります。これらの対象について一歩ずつ理解を深めていけたらと思います。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
アメリカのPurdue大学や韓国のKIASを考えています。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。また、さしつかえなければ、滞在を希望している国をおしえてください。

A
応募時，中国の西湖大学との共同研究プロジェクトをいくつか進めており，在外研究奨励フェローの趣旨に即した研究活動ができると考え，本制度に応募しました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
私は、水や空気の流れを記述する非線形偏微分方程式について、その解がどのように振る舞うかを研究してきました。特に、流体力学の基礎方程式であるNavier–Stokes方程式について、解が時間大域的に存在するか、またエネルギー等式がどのように成り立つかといった問題に取り組んでいます。これらは、乱流のような複雑な流れを数学的に理解するために重要であり、応用面では数値シミュレーションの基盤になることが期待されます。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
私の研究の目標は、方程式の非線形性に現れる根本的な問題を理解することです。特に、3次元Navier–Stokes方程式の時間大域的適切性問題はミレニアム懸賞における重要な未解決問題として知られており、この問題に何らかの形で寄与できればと考えています。さらに、その過程で得られる視点・技法を、同方程式にとどまらず、非線形偏微分方程式論の分野全体の発展につなげたいと考えています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
西湖大学（中国）

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
滞在予定先の Jean Monnet 大学には以前若手研究者海外挑戦プログラムを利用し数ヶ月訪れたことがありました。帰国後も現地の先生やポスドクと共同研究や研究討議を重ねていたのですが、2025年9月頃に本フェローの存在を知り、これまでの研究を継続・加速させるためにも応募を決めました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
私は多重ゼータ関数と呼ばれる多変数複素関数について研究しています。数学において最も基本的な仕事の 1 つに「何かの数を数えること」が挙げられるかと思いますが、私の専攻する解析数論では正確に数えられなくとも「近似値を知ろう」と言う方針をとります。例えば N 以下の素数の個数を知りたい、とすると完璧に正確な数値と言うのは分からないのですが、「大体これぐらい」と割と正確な近似値は答えることができます。他にも数えにくい対象について多重ゼータ関数をうまく使って近似する手法があり、例えば近年多重ゼータ関数（より正確にはその一般化であるルート系のゼータ関数）の原点における値を用いて、半単純 Lie 代数の n 次元既約表現の個数(=数えにくい対象)の詳細な近似公式が与えられました。関連する話題として近年ルート系のゼータ関数の非正整数点における値はよく知られた Eisenstein 級数の関係式と密接に結びついていることがわかってきています。私は斯様に多重ゼータ関数と周辺分野の交差する話題について興味を持っています。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
多重ゼータ関数の研究について、歴史的にはまずその値が活発に研究されてきましたが、関数そのものに関する研究は値の研究に比べると必ずしも活発であるとは言えません。値の研究でさえその認知度は一度海外に出るとそこまで高いとは言えないかもしれません。しかしながら私は多重ゼータ関数およびその値の研究は非常に魅力的であると信じています。その魅力を海外で発信し、より多くの研究者とともに、多重ゼータ関数が示す不思議な現象の理解を深めていくことが今後の目標です。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
フランスの ICJ(Camille Jordan Institute), Jean Monnet University です。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
私が在外研究奨励フェローを知ったのはメーリングリストでの案内がきっかけでした。その時点で私はイタリアで在外研究をする予定でした。またギリシャやフランスで行われる研究集会にも参加することを検討していたのでその渡航費や滞在費を支援していただければ、より充実した研究活動ができると考え、応募いたしました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
これまで私は連立の非線形シュレディンガー方程式に付随する楕円型方程式に対して解の存在等を変分法を用いて保証するということを研究してきました。変分法とは汎関数の臨界点（微分が0になる点）の存在を保証する方法です。特に方程式の解をある汎関数の臨界点として特徴付け、変分法によってその解の存在を保証します。最近は点相互作用を伴う連立の非線形シュレディンガー方程式の研究をしています。点相互作用はイタリアで盛んに研究されているので、今回のイタリアでの在外研究でもこのテーマを深めていければと思います。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
これまで私は、主に解の存在性に焦点を当てて研究を進めてきました。しかし、存在性を示すだけでは「その状況では解が存在する」ということしか分からず、逆に「その状況を外れたときに解が存在しないのかどうか」までは言い切れません。どこか自分の結果に物足りなさを感じ、研究としてまだ中途半端な段階にとどまっているような感覚がありました。
そこで、解が存在しなくなる状況についても考察し、解の存在と非存在の境界を明確にしたいと考えるようになりました。もしその境目を特定できれば、これまでの存在性の結果にもより厚みが加わり、より意味のあるものになると感じています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
イタリア(Polytechnic University of Bari)、ギリシャ(National and Kapodistrian University of Athens)、フランス(Sorbonne University)を予定しています。

フェローのプロフィール

26,27年度

丸山　修平氏

江口　太一氏

篠原　健氏

長田　祐輝氏

25,26年度

後藤　佑一氏

坪内　俊太郎氏

戸次　鵬人氏

安田　順平氏

フェローのプロフィール

26,27年度

丸山 修平氏

江口 太一氏

篠原 健氏

長田 祐輝氏

25,26年度

後藤 佑一氏

坪内 俊太郎氏

戸次 鵬人氏

安田 順平氏

丸山　修平氏

江口　太一氏

篠原　健氏

長田　祐輝氏

後藤　佑一氏

坪内　俊太郎氏

戸次　鵬人氏

安田　順平氏