田中仁（筑波技術大学障害者高等教育研究支援センター）

直積型分数冪積分作用素の重み付きノルム不等式や掛谷問題に関連する最大作用素などの実解析学的研究

内藤雄基（広島大学大学院先進理工系科学研究科）

球対称解をコアとする非線形楕円型・放物型方程式の精密解析

福島竜輝（筑波大学数理物質系）

ランダム媒質から誘導される複雑な系上の統計力学模型の解析

内藤雄基（広島大学大学院先進理工系科学研究科）

球対称解をコアとする非線形楕円型・放物型方程式の精密解析

内藤雄基氏は，非線形の楕円型および放物型偏微分方程式の研究において，球対称解などの不変性をもつ解を主軸に据えた研究により卓越した成果をあげている．非線形偏微分方程式の解構造は，様々な特性が絡み合うため一般に複雑であり，その本質の解明は容易ではない．しかし，方程式がもつ対称性やスケール不変性に着目することで，球対称解や自己相似解などの特別な解が現れ，問題は単純かつ本質的なものへと帰着される．内藤氏は，常微分方程式の手法を用いた解析により，球対称解や自己相似解などの特別な解の性質を精密に捉えるとともに，それらが解全体の構造に及ぼす影響を明らかにすることで多数の決定的な成果を挙げている．非線形楕円型方程式に対する境界値問題では，特異解が分岐構造を特徴付けるなど重要な役割を果たす．しかし，特異解の性質は非線形項と密接な関係があり，個々の問題に応じた考察が必要となる．内藤氏は宮本安人氏との共同研究において，非線形項の具体形を仮定しない広範なクラスの非線形問題に対して，球対称特異解の存在と，多くの問題において未解決であった一意性を証明し，さらに正則解の特異解への漸近的収束性を示している．また，内藤氏は非線形放物型方程式の Cauchy 問題に対して，解が有限時刻爆発するための初期関数の最適な減衰条件を自己相似解の解構造から導くとともに，自己相似解が複数個存在する場合の，それらの役割を特徴付けるなど，解の特異性と自己相似解の解構造との関連性を明らかにしている．一方で，Keller-Segel 系に関連する研究でも，球対称解の時間大域存在と有限時刻爆発の定常解による特徴付けや，鈴木貴氏，仙葉隆氏との共同研究による自己相似解の存在やその性質など重要な成果を得ている．これらの業績はまことに顕著であり，日本数学会解析学賞にふさわしいものである．