フェロープロフィール | 数理科学振興会共同事業在外研究奨励フェロー

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
海外の研究者と共同研究の内容を練っている段階で、在外研究奨励フェロー制度の存在をメーリングリストで知り、応募を決めました。メールやオンライン会議を通じても研究は進められますが、実際に同じ空間を共有することで、文章にしにくい感覚や些細な疑問をその場で話し合うことができ、研究がより深まり、新たな課題の発見にもつながると考えています。滞在には費用がかかるため、本制度のご支援により研究滞在を実現したいと考えました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
これまで、時系列解析という分野で研究をしてきました。これは、株価や気温など、時間とともに変化するデータを分析し、背後にある構造や特徴を統計的に明らかにするものです。研究の一つとして、時系列データにも適用可能な分散分析の手法を開発したことで、動物プランクトンの採取量に基づいて、専門的な知識がなくても北海のエリアを分類できるようになりました。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
統計学の理論の発展と実用性という2つの軸を重視しながら、将来的には、理論統計の研究者のみならず、さまざまな分野で統計を活用する実務者にも広く使っていただける手法の開発を目指しています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
フランスのCREST-ENSAE（Institut Polytechnique de Paris）を予定しています。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。また、さしつかえなければ、滞在を希望している国をおしえてください。

A
フェローを知ったのは2024年12月でした。その時点で、2025年9月頃から半年間、パルマ大学の客員研究員としてイタリアのパルマに半年間研究滞在する予定が入っておりました。イタリアでの研究活動に対するご支援を賜ることを目的として、本フェローを応募しました。イタリアは正則性理論の研究が最も盛んな国のひとつです。さまざまな巡り合わせで決まった研究滞在でしたが、自分の研究をより高度なものにする絶好の機会であると考えております。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
私がこれまで行ってきた研究は、異方的な特異拡散問題に対する楕円型・放物型正則性理論です。弱い意味で捉えられる解（弱解）のなめらかさ（正則性）をどの程度復元できるのかを考察するのが正則性理論であり、偏微分方程式の数学解析において重要な課題のひとつです。正則性理論はしばしば等方的な空間拡散構造を前提として展開されますが、私の研究では1-ラプラス作用素と呼ばれる異方的な特異拡散作用素を取り扱うことが問題となります。私の数年来の研究課題は、空間勾配の連続性の解明です。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
私の研究が大きく進展したきっかけは、欧州で研究されていた異方的な退化拡散問題に対する正則性理論との遭遇でした。両者の異方的な拡散問題には、まるで双子の如く類似した正則性が現れます。両者の関係を統一的に理解できる理論を創設することは、将来の夢と言ってもよいかもしれません。私の研究は、儀我美一先生との共著論文1稿を除いて、そのほとんどがひとりで進めたものでした。けれども、道標となる「星」を見出したおかげで、絶望も悲観もありませんでした。ふたつの理論が結びついて「星座」が生まれることを夢みております。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
応募時，ドイツのマックスプランク研究所でポスドクをしており，現地でいくつかの共同研究がスタートしていたので，フェローの趣旨にあった活動ができると考え応募しました。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
私の専門分野は数論で，特にL関数の特殊値と呼ばれるものに興味を持って研究してきました。ここで，L関数というのは代数体，代数多様体，Galois表現，保型形式などといった数論的に興味深い対象から自然に定まる解析関数で，その特殊値というのは整数点での値のことです。そして，L関数の特殊値は，様々な興味深い性質を持っていることが知られていたり，予想されていたりします。例えば，最も基本的なL関数の例であるRiemannゼータ関数 ζ(s) の場合，その s=2 での特殊値は ζ(2)=π^2/6 となっていることがEulerによって知られています。この等式は，数論的な対象（1,2,3,…）と幾何学的な対象（ π ）が結びつく非常に興味深い等式となっており，私はこのような一見関係のない数の間の非自明な一致に興味を持って，L関数の特殊値の研究に取り組んでいます。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
現在私は，Eisensteinコサイクルと呼ばれる，数論的な世界と幾何学的な世界の両方と自然な関わりを持つ対象を用いて，L関数の特殊値に関するこのような不思議な一致や，その背後にある構造をより深く理解することを目指しています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
ドイツのマックスプランク研究所やイギリスのオックスフォード大学の研究者と共同研究を行っています。

Q
フェローに応募したきっかけや動機をお聞かせください。

A
応募前からアメリカやポーランド、韓国の研究者との交流があり、共同研究に発展させたいと感じていたことが応募した動機です。
Q
これまでどのようなご研究をされてきましたか？素人にもわかるように教えていただけますでしょうか。

A
トポロジーと呼ばれる幾何学の分野について研究を行っています。特に結び目理論と4次元トポロジーと呼ばれる分野に興味を持っています。結び目理論は、絡まった閉じた紐を数学的対象として扱う分野であり、その構造を視覚的に捉えやすいという特徴があります。一方、4次元トポロジーは、私たちには直接見ることのできない4次元空間を扱う分野です。私の研究のモチベーションは、この可視的な対象である結び目を手がかりにして、不可視な4次元空間の性質を解明することにあります。2つの分野を繋ぐ概念として2次元結び目というものがあり、これまでに2次元結び目の表示手法に関する研究を行なってきました。また結び目の性質を取り扱う上でカンドルと呼ばれる代数系を利用しています。
Q
今後の研究の目標や夢をお聞かせください。

A
私の研究の大きな目標のひとつは、2次元結び目の分類問題に取り組むことです。また、4次元トポロジーには「微分ポアンカレ予想」と呼ばれる重要な未解決問題があり、これは2次元結び目の分類とも深く関係しています。この予想に何らかの形で貢献できればと考えています。さらに、「どのような2次元結び目が存在するのか」といった全体像の解明にも関心を持っています。
Q
さしつかえなければ、滞在を希望している機関や国、あるいは共同研究を予定している研究者のいる機関、あるいは国をおしえてください。

A
韓国（釜山大学）、カナダ（McMaster大学）です。

25, 26年度フェロープロフィール

後藤　祐一氏

坪内　俊太郎氏

戸次　鵬人氏

安田　順平氏

25, 26年度 フェロープロフィール

後藤 祐一氏

坪内 俊太郎氏

戸次 鵬人氏

安田 順平氏

25, 26年度フェロープロフィール

後藤　祐一氏

坪内　俊太郎氏

戸次　鵬人氏

安田　順平氏