受賞者

業績題目

石渡通徳（福島大学共生システム理工学類）
（2009年度函数方程式論分科会特別講演者）

ソボレフ臨界指数をもつ非線形楕円型・放物型方程式に対する変分法的アプローチ

高村博之（はこだて未来大学システム情報科学部）
（2013年度函数方程式論分科会特別講演者）

半線形波動方程式の解の爆発に関する研究

田中敏（岡山理科大学理学部）
（2012年度函数方程式論分科会特別講演者）

常微分方程式に対する境界値問題と解の定性的性質の研究および中立型微分方程式の研究

受賞者

田中敏（岡山理科大学理学部）
（2012年度函数方程式論分科会特別講演者）

業績題目

常微分方程式に対する境界値問題と解の定性的性質の研究および中立型微分方程式の研究

受賞理由

田中敏氏は，非線形常微分方程式の 2 点境界値問題の解の厳密な個数，2 階線形常微分方程式の解曲線の長さやフラクタル次元，および中立型微分方程式の終局的正値解の存在・非存在とその漸近挙動などの研究において優れた業績を挙げてきた．微分方程式論における基礎的かつ重要な問題の一つである境界値問題の解の厳密な個数に関する研究は困難を伴うことが多い．これまで，優線形常微分方程式の 2 点境界値問題の正値解が一意であるための十分条件は田中氏の研究も含めていくつか得られてきたが，非一意性については研究が進んでいなかった．田中氏は正値解のモース指数を計算するという斬新な考え方を用いて，正値解が非一意であるための十分条件を得た．また，田中氏は非線形常微分方程式に対して「田中の恒等式」とも云うべき巧みな恒等式を発見し，符号変化する解の一意性に関する新しい結果を得た．さらにそれらの研究を発展させ，一次元の p ラプラス作用素をもつ非自励な境界値問題などに対しても，符号変化する解の一意性や正値解のちょうど 2 個の存在の結果を得た．最近は，微分方程式の解曲線の長さやフラクタル次元を調べるという新しい研究分野においても優れた業績を挙げている．また，田中氏の当初の研究対象であった中立型微分方程式の終局的正値解の存在とその漸近挙動については，過去の膨大な結果を含む包括的な結果を得た．これらの成果はまことに顕著であり，函数方程式論分科会福原賞にふさわしいものである．