第五回（２０１３年度）福原賞
受賞者 | 業績題目 |
石渡通徳（福島大学共生システム理工学類） | ソボレフ臨界指数をもつ非線形楕円型・放物型方程式に対する変分法的アプローチ |
高村博之（はこだて未来大学システム情報科学部） | 半線形波動方程式の解の爆発に関する研究 |
田中敏（岡山理科大学理学部） | 常微分方程式に対する境界値問題と解の定性的性質の研究および中立型微分方程式の研究 |
【選考委員会構成】
杉本充（委員長），足立匡義，利根川吉廣，小川卓克，長澤壯之，太田雅人，清水扇丈，中西賢次，林仲夫，小池達也，柴田徹太郎，小林孝行，岩崎克則，小薗英雄
受賞者 |
高村博之（はこだて未来大学システム情報科学部） |
業績題目 |
半線形波動方程式の解の爆発に関する研究 |
受賞理由 |
高村博之氏は，一貫して爆発型の半線形波動方程式やその系に対する初期値問題の解析で，特に高次元空間での解の存在時間の精密化に専念してきた．空間次元 n が高次元 $n\ge4$ における小さな解の有限時間爆発は，Sideris により Strauss 指数より低い指数の場合に，指数が Strauss 指数の場合には Yordanov と Zhang または Zhou によってそれぞれ独立に示された．これらの研究により，Strauss 指数は小さな解の時間大域的存在に関する臨界指数と呼ばれてきた．以上の事実をふまえるならば，有限時間爆発が起きる場合に存在時間の上からの評価と下からの評価が問題となることは自然である．空間次元が $n=2, 3$ の場合は，解の正値性を用いることにより 1995 年までにすべてが解決された．しかし空間 4 次元以上で臨界指数の場合は 20 年以上未解決になっていた問題であり，特に空間 4 次元では一般論に対する最適性最終問題の 1 つにもなっていることから，高村氏が研究目標としたものである．高村氏は上坂氏，Georgiev 氏，Zhou 氏，太田氏，黒川氏らとの共同研究を通して，問題の解決に必要な基礎技術の研究を行なってきた．さらにこれらをもとに，若狭氏との共同研究において，基礎となる常微分不等式の解の存在時間評価の導出と時間前進逐次代入法を組み合わせることによりその目標を達成することに成功した．高村氏のこの業績は非線形双曲型偏微分方程式の分野において大変優れたものであり，函数方程式論分科会福原賞にふさわしいものである． |