第三回（２０１１年度）福原賞
受賞者 | 業績題目 |
片山聡一郎（和歌山大学教育学部） | 非線形波動方程式の大域的古典解の研究 |
高橋太（大阪市立大学大学院理学研究科） | 非線形楕円型偏微分方程式に関する非退化臨界点の研究 |
中野史彦（学習院大学理学部） | シュレディンガー方程式および関連する数理物理モデルの解析学的研究 |
【選考委員会構成】
竹井義次（委員長），中村周，中村玄，小川卓克，長澤壯之，倉田和浩，杉本充，中西賢次，林仲夫，足立匡義，柴田徹太郎，小林孝行，木村弘信，西原健二
受賞者 |
片山聡一郎（和歌山大学教育学部） |
業績題目 |
非線形波動方程式の大域的古典解の研究 |
受賞理由 |
片山聡一郎氏は非線形波動方程式あるいは非線形 Klein-Gordon 方程式などに代表される非線形双曲型偏微分方程式の古典解の時間大域挙動について重要で深い研究を行ってきた．非線形波動方程式の外部問題は様々な困難が交錯する問題であるが，片山氏は久保氏と共同で，零条件下での大域解の存在に関して，スケーリング作用素を用いない初等的な別証明を与えた．また非線形項が零条件を満たさず，障害物が非捕捉的である場合に，解の存在時間に対するほぼ最良と思われる評価を得ている．半線形波動方程式系の初期値問題に対しては，弱零条件と関連した条件の下で大域古典解がどのような振る舞いをするかについて論じ，長距離効果によってエネルギーが増大するような解や，エネルギーは有界だが漸近自由ではないような解が存在することを示した．また近年では，非線形 Klein-Gordon 方程式系に対する質量項の干渉について精密な議論を行い，ある成分は準線形波動方程式，別の成分は準線形 Klein-Gordon 方程式を満たすような連立系に対して，いわゆる非線形共鳴を分類し，この場合の零条件を代数的に特徴付けて時間大域的古典解の存在を示した．このように片山氏の業績は非線形双曲型偏微分方程式の分野において大変優れたものであり，函数方程式論の発展に寄与したことは顕著で福原賞授賞にふさわしいものである． |