赤木剛朗（東北大学大学院理学研究科）

退化放物型偏微分方程式の函数解析的理論の展開

David Croydon（京都大学数理解析研究所）

ランダムグラフ上のランダムウォーク・離散可積分系とそれらのスケール極限の研究

谷口雅治（岡山大学学術研究院先鋭研究領域）

反応拡散方程式における多次元フロント解と全域解の研究

谷口雅治（岡山大学学術研究院先鋭研究領域）

反応拡散方程式における多次元フロント解と全域解の研究

反応拡散方程式は，反応項と拡散項からなる放物型偏微分方程式で，化学，生物学，物理学など幅広い分野で用いられている．双安定系では，一方の状態が他方を駆逐するかたちで進む伝播現象が現れ，一定速度で移動するフロント解（進行波解）や，すべての時刻で定義される全域解が解構造の理解に重要な役割を果たす． 谷口雅治氏は，この分野において長年にわたり顕著な貢献を果たしてきた．特に，多次元空間における角錐型フロント解の存在を示し，面の数を無限大にすることで軸対称型フロント解への収束を明らかにした．さらに，任意の凸領域から等距離にある超曲面を等高面とする多次元フロント解の構成にも成功し，フロント解の形状に極めて高い自由度があることを示した．
また，全域解に関しても研究を進めている．放物型偏微分方程式において時間負方向への発展は一般にHadamardの意味で不適切であるため，全域解は非常に特殊であるが，時間大域的に普遍的挙動を捉えており，重要な解とされる．谷口氏は，等ポテンシャルな反応拡散方程式において，平均曲率流のAngenentのOvalに対応する球面非対称な全域解の存在を示した．さらに，非等ポテンシャルな反応拡散方程式においては，二宮広和氏（明治大）と共同で$n$次元フロント解の速度を無限大にする極限を通じて$n-1$次元全域解を構成する新手法を提案し，多面体型全域解の存在を示している．
以上のように，谷口雅治氏の研究は，フロント解および全域解の幾何学的構造と解析において画期的な成果を挙げ，谷口氏の業績は，日本数学会解析学賞を授与されるにまことに相応しい．