赤木剛朗（東北大学大学院理学研究科）

退化放物型偏微分方程式の函数解析的理論の展開

David Croydon（京都大学数理解析研究所）

ランダムグラフ上のランダムウォーク・離散可積分系とそれらのスケール極限の研究

谷口雅治（岡山大学学術研究院先鋭研究領域）

反応拡散方程式における多次元フロント解と全域解の研究

赤木剛朗（東北大学大学院理学研究科）

退化放物型偏微分方程式の函数解析的理論の展開

赤木剛朗氏は，伝統的な函数解析の手法に則った発展方程式論の研究において，従来の理論では説明できない特異な問題へのアプローチの端緒を開くと共に，種々の特異様相を記述する個別の問題に対して固有の事実を明らかにすることにより，特異性や退化性を伴う非線形拡散方程式に対する定性的・定量的解析に新たな展開をもたらした．
例えば，Fast Diffusion方程式の解の挙動の研究では，梶木屋龍治氏と共同で有限時間内に消滅する解の漸近形に対する安定性を初めて定式化し，さらにその判定条件を与えている．複数の漸近形が存在し，特にそれらが集積しうる状況下でその安定性を議論した試みはこれまでになかった新しい切り口である．
また，赤木氏は強い非線形性を持つ種々の不可逆過程を記述する発展方程式を総合的に研究し，発展方程式の一般論として知られるブレジス・高村理論に対応する非整数階発展方程式の理論を構築した他，勾配不等式による分数冪拡散系の解析，Fast Diffusion方程式の解の漸近挙動の定量的解析，強い退化性（不可逆性）を伴う拡散型方程式やアレン・カーン型方程式に関する一連の研究など，多彩な不可逆過程を統一的に捉える理論を与えた．
一方，赤木氏は様々な退化放物型偏微分方程式を含む二重非線形発展方程式の研究にも取り組み，重み付きの枠組みでこれらの問題を変分的に捉え直した他，一般的な勾配系として解の存在や解の漸近挙動を明らかにした．一連の解析では発展方程式論と相性の良い凸解析の理論に新しい変分的手法を取り入れ，函数解析を用いた抽象発展方程式論の考え方を上手く活用し議論する点が注目される．
このように，従来の手法と新しい方法の融合を図り，それらを統一的に扱える独自の理論を構築することにより，ブレジス・高村理論を画期的に進展させ，非局所性や強い退化性を伴う非線形放物型問題を発展方程式論的に扱うことを可能とした赤木氏の研究業績は極めて顕著であり，日本数学会解析学賞にまことに相応しい．