太田雅人（東京理科大学理学部第一部）

非線形シュレディンガー方程式に対する定在波の強不安定性解析

田中直樹（静岡大学理学部）

発展方程式に対する抽象理論の研究

藤越康祝（広島大学名誉教授）

高次元統計学におけるモデル選択理論の研究

太田雅人（東京理科大学理学部第一部）

非線形シュレディンガー方程式に対する定在波の強不安定性解析

太田雅人氏は，非線形シュレディンガー方程式や非線形波動方程式の研究において長年にわたり多大な貢献をしてきた．特に，定在波やソリトンなどの安定性・不安定性に関する研究は多数の研究者に大きな影響を与えてきた．定在波に小さな摂動を付加したとき，時間が経っても形状が保たれるとき安定であるといい，崩れる場合には不安定であるという．特に有限時間で爆発するような不安定な解は強不安定であるという．非線形シュレディンガー方程式の場合，定在波の中でも作用汎関数が最小となる基底状態が特に重要であり，その安定性・不安定性はそれ自身興味深いだけではなく，一般の解の時間大域挙動の分類に向けたステップのひとつとしても重要な研究課題である．またどのような状況で強不安定性が成立するかは多くの非線形発展方程式において未解決な問題である．太田氏は調和ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式に対する強不安定性の十分条件を導いた．また逆べきポテンシャルの場合にも深谷法良氏との共同研究において強不安定性の十分条件を得ている．これらの結果ではポテンシャルの形に応じて強不安定性を特徴づける汎関数が異なっているが，これは太田氏の発見である．非線形項がダブルパワーの場合にも深谷氏とともに強不安定性の問題を扱っている．また基底状態が退化している場合の不安定性は既存の理論が適用できないために未解決であったが，太田氏はこの問題にも取り組み，非線形シュレディンガー方程式の退化基底状態が不安定になるための十分条件を導いた．さらに B. Li，Y. Wu，J. Xue 氏らとともに Boussinesq 方程式の退化基底状態が不安定であることも示した．以上のように太田氏の研究は多岐に渡り，水準は極めて高いものである．これらの業績は顕著であり，日本数学会解析学賞を授与されるに誠に相応しいものである．