第２１回（２０２２年度）解析学賞
受賞者 |
業績題目 |
池畠優（広島大学大学院先進理工系科学研究科） |
エンクロージャー法による時間依存偏微分方程式における逆問題の創造 |
中井英一（茨城大学大学院理工学研究科） |
一般化されたモーリー・カンパナート空間と関連する実解析学的研究 |
松崎克彦（早稲田大学教育・総合科学学術院） |
様々な新しいタイヒミュラー空間の理論およびクライン群論の研究 |
【選考委員会構成】
片山聡一郎，柴田徹太郎，角大輝，盛田健彦（委員長），田中真紀子（委員会担当理事），森藤紳哉，栁原宏和，渡邉恵一
受賞者 |
松崎克彦（早稲田大学教育・総合科学学術院） |
業績題目 |
様々な新しいタイヒミュラー空間の理論およびクライン群論の研究 |
受賞理由 |
松崎克彦氏はタイヒミュラー空間論やクライン群論などについて長期にわたり極めて精力的な研究活動を行っている．タイヒミュラー空間はAhlfors，Bersらによってリーマン面の複素構造のモジュライ空間の普遍被覆空間として定式化され，複素解析的に深く研究されてきた．タイヒミュラー空間はもともとは単位円板上の有界二次微分のなすバナッハ空間を母体とするものであるが，それが本質的に$L^\infty$空間であって反射的でないことから様々な困難が生じる．松崎氏は$L^p$空間との共通部分を考えることにより，$L^p$タイヒミュラー空間の理論を構築した．理論構築における困難な点は，双曲的$p$乗可積分なベルトラミ係数を持つ擬等角写像の境界関数として現れる単位円周上の関数族を特定するとともに，ベアス埋め込みによる像を特徴づけることにある．松崎氏は適切な関数空間を導入してこの困難を乗り越え，対応する関数族を決定した．逆に単位円周上または実数直線上の導関数がヘルダー連続となる関数の空間や，BMO，VMO空間など種々の関数空間それぞれに対して，自然な方法で擬等角写像の部分族を特定することにより，新たなタイヒミュラー空間を構成し，それらに関する理論を展開することによって非常に多くの重要な結果を得ている．関連して，構成された新しいタイヒミュラー空間へのタイヒミュラーモジュラー群の作用に関する興味深い研究を推進しており，クライン群の作用の研究，無限型リーマン面の性質の研究なども精力的に行っている．この他，松崎氏と谷口雅彦氏の著書「Hyperbolic Manifolds and Kleinian Groups」は引用件数も非常に多く国際的に知名度の高い研究解説書となっていることも特筆に値する． |