第１９回（２０２０年度）解析学賞
受賞者 |
業績題目 |
二宮広和（明治大学総合数理学部） |
特異極限解析による高次元パターンダイナミクスの研究 |
松本健吾（上越教育大学大学院学校教育研究科） |
記号力学系と $C^*$-環の相互関連の研究 |
宮地秀樹（金沢大学理工学域数物科学類） |
タイヒミュラー空間上の複素解析的構造の研究 |
【選考委員会構成】
隠居良行，神本丈，高信敏，利根川吉廣，廣島文生（委員長），増田弘毅，森脇淳（委員会担当理事），山崎教昭
受賞者 |
松本健吾（上越教育大学大学院学校教育研究科） |
業績題目 |
記号力学系と $C^*$-環の相互関連の研究 |
受賞理由 |
幾何学的空間の変換の（離散または連続）時間に応じた挙動である力学系とヒルベルト空間上の有界線型作用素のつくる作用素環との関係は非常に深いものがある．創始者の Murray と von Neumann の論文ですでに，因子環の構成に測度空間上のエルゴード変換が使われている．Connes による III 型 AFD 因子環の分類の中でも，III_0 型因子環の同型類が測度空間の非特異変換の軌道同値類と対応するという Krieger の結果で深く結びついている．その $C^*$-環版も Giordano-Putnam-Skau によって，カントール集合上の極小同相写像の枠組みで研究された．一方核型単純 $C^*$-環の分類は Elliott を中心として発展し，その中でも核型純無限単純 $C^*$-環は K 理論によって完全に分類されることが Kirchberg-Phillips によって示された．このクラスの中に位相的マルコフシフトに付随する Cuntz-Krieger 環がある．松本健吾氏は１９９０年代の後半から特に記号力学系と作用素環との相互関連について一貫して研究してきた．彼は一般の記号力学系に対して現在松本環と呼ばれる $C^*$-環を導入したが，それはこの Cuntz-Krieger 環を一般の記号力学系にまで拡張したものである．松本氏は松本環とそのゲージ作用による不動点環の両方の K 群が元の記号力学系の不変量になっていることを示し，位相的マルコフシフトとは限らない一般の記号力学系と作用素環の間に大きな架け橋を築いた．最近では松井氏との共同研究により，片側マルコフシフトの軌道同値類の完全分類を達成した．その軌道同値類が対応する $C^*$-環とその極大可換環のペアの同値類と対応し，さらに対応する $C^*$-環の K 群とマルコフシフトを与える既約な 0-1 行列 A による行列式 det(id-A) などの計算できる量でも判定でき，また充足群の同型類とも対応することを示した． |