受賞者

業績題目

坂井秀隆（東京大学大学院数理科学研究科）

パンルヴェ型方程式系の研究

角大輝（京都大学大学院人間・環境学研究科）

１変数有理関数の生成する半群およびランダム力学系の研究

廣島文生（九州大学数理学研究院）

数学的場の量子論における汎関数積分の応用

受賞者

廣島文生（九州大学数理学研究院）

業績題目

数学的場の量子論における汎関数積分の応用

受賞理由

廣島文生氏は１９９０年代より一貫してHilbert空間上の自己共役作用素の解析を基礎とした数学的場の量子論の研究を行い，数多くの業績を挙げてきた．特に近年，Wiener-Itô-Segal同型および汎関数積分・確率解析を援用して量子場を解析する手法を発展させ，従来の摂動論的手法では解析が困難だった多くの問題に対して非摂動論的な手法による解決を与えた．最近５年間の顕著な業績としては，汎関数積分を用いたNelson模型における紫外発散のくり込み（Massimiliano Gubinelli氏，József Lőrinczi氏との共同研究），Semi-relativistic Pauli-Fierz模型の自己共役性や基底状態の減衰性の証明，Spin-boson模型におけるGibbs測度の構成およびそれを用いた基底状態の存在・一意性・局所性の証明（廣川真男氏，József Lőrinczi氏との共同研究）などが挙げられる．いずれの結果も業界内で高い評価を得ているが，特に初めの結果はEdward Nelsonが１９６０年代の論文で未解決だった問題に解決を与えたものである．
廣島氏の手法の特徴は，半群の汎関数積分表示に基礎をおき，模型に付随するGibbs測度の確率積分表示を用いて解析を行う点である．この手法では従来の摂動級数を用いた方法に見られるような“coupling constantが小さい”という仮定を必要とせず，従来よりも広いパラメータ領域での解析が可能となる．また，Nelson模型のくり込みでは元のハミルトニアンから引くべき対数発散項がpair interactionの対角項から自然に導かれる，という利点もある．特に，廣島氏の行ったcàdlàgパス空間と呼ばれる不連続パス空間上のGibbs測度の構成は，一つのブレイクスルーとなり，これを用いて様々な模型の基底状態を解析する方法が切り開かれた．また，廣島氏の手法は場の量子論に留まらず，近年若山正人氏らにより研究されている非可換調和振動子の最小固有値の重複度の問題にも応用されている（佐々木格氏との共同研究）．こういった一連の手法は廣島氏とJózsef Lőrinczi氏，Volker Betz氏との共著による５００ページ以上の著書においてSelf-containedな形で解説されており，今後のこの分野の発展に大きく寄与することが期待されている．これらの業績は，解析学賞の授与にふさわしいものである．