第１８回（２０１９年度）解析学賞
受賞者 |
業績題目 |
坂井秀隆（東京大学大学院数理科学研究科） |
パンルヴェ型方程式系の研究 |
角大輝（京都大学大学院人間・環境学研究科） |
１変数有理関数の生成する半群およびランダム力学系の研究 |
廣島文生（九州大学数理学研究院） |
数学的場の量子論における汎関数積分の応用 |
【選考委員会構成】
金銅誠之（委員会担当理事），坂口茂，須川敏幸，高信敏，谷口健二，利根川吉廣（委員長），矢島美寛，山崎教昭
受賞者 |
角大輝（京都大学大学院人間・環境学研究科） |
業績題目 |
１変数有理関数の生成する半群およびランダム力学系の研究 |
受賞理由 |
複素力学系は２０世紀初頭のJuliaとFatouによる研究に端を発するが，その後は長らく散発的にしか目立った研究は現れなかった．１９８０年頃のMandelbrotによるコンピュータを用いたフラクタルの描画を契機とし，その後コンピュータ技術の発展も相俟って急速に発展を遂げる．一方で戦後，リーマン面の変形理論から発展したクライン群論もThurstonやSullivanによる画期的な研究が端緒となって注目を集める分野に成長した．この２つの概念を自然に包含するものとして有理半群（rational semigroup）の概念が１９９０年代後半にHinkkanenとMartinにより提唱され，角氏はその頃から一貫して有理半群の複素力学系の研究に取り組んできた．有限生成有理半群のジュリア集合が，縮小写像による反復関数系（IFS）の不変集合と同様の集合方程式を満たすという発見を含め，ジュリア集合のハウスドルフ次元を与える公式やパラメータに関する依存性など基本的な結果を数多く導いてきた． |