川島秀一（早稲田大学理工学術院）

消散構造を持つ非線形偏微分方程式系の安定性解析

今野紀雄（横浜国立大学大学院工学研究院）

量子ウォークの数学的研究とその応用

宮地晶彦（東京女子大学現代教養学部数理科学科）

ハーディー空間とフーリエ乗法作用素・擬微分作用素の有界性に関する研究

今野紀雄（横浜国立大学大学院工学研究院）

量子ウォークの数学的研究とその応用

量子ウォークは量子力学の応用例として１９６０年代から Feynman など何人かの物理学者によって提案され研究された．それが２００１年の Ambainis らの論文によって，量子計算の典型例である量子探索を駆動するアルゴリズムとして定式化され，その優れた計算効能が示されたことにより多くの注目を集め，現在様々な分野において精力的に研究がなされている．今野紀雄氏は量子ウォークを確率過程の基礎であるランダムウォークの量子的類似として捉え，新しいタイプの極限定理を導いた．この極限定理では，時刻と空間とのスケーリングが同じ（弾道的）になっており，時刻の平方根が空間をスケールする（拡散的な）ランダムウォークの不変原理とは大きく異なっている．極限分布は一般に絶対連続部分と特異部分を持つが，絶対連続部分は，現在，今野分布とよばれている．特異部分は，量子ウォークがある点に存在する確率が時刻無限大の極限でも正となる，いわゆる局在現象に対応していることもこの極限定理で重要な点である．この“弾道性”と“局在性”は相反する現象と考えられるが，今野氏は，量子ウォークがこの二つを同時に兼ね備えていることを証明したのである．この極限定理により量子ウォークは，様々な物理現象を新たな側面から解析するために有効な確率モデルとして応用されている．一例として，トポロジカル絶縁体への応用がある．
また，今野氏は，グラフ上の量子ウォークに関する直交多項式系やスペクトル解析，および確率解析などの数学的問題を提起かつ解決し，さらに多様な応用に関しても多くの結果を導いている．それらの一部を挙げると，グラフ上の量子ウォークの特性多項式のグラフゼータの伊原型表示，量子ウォークの固有値とランダムウォークの固有値の関係を明らかにする固有値写像定理，グラフの幾何から誘導される局在化の存在決定，量子ウォークの周期性の整数論的特徴付け，などがある．
今野紀雄氏の研究は極めて独創的で多岐にわたり，その応用は他分野へも多大な影響を与えており，数学研究が他分野の研究と繋がっていく様子は，現代数学の一つの在り方を提示するものである．以上より，今野氏の業績は解析学賞にふさわしいものである．