受賞者

業績題目

柴田徹太郎（広島大学学術院（大学院工学研究科））

非線形楕円型方程式の固有値問題の漸近解析と逆分岐問題の解析

竹井義次（同志社大学理工学部）

完全 WKB 解析による線型・非線型微分方程式の漸近解析

竹田雅好（東北大学大学院理学研究科）

対称マルコフ過程の確率解析とその応用

受賞者

竹井義次（同志社大学理工学部）

業績題目

完全 WKB 解析による線型・非線型微分方程式の漸近解析

受賞理由

竹井義次氏は長年にわたって，完全 WKB 解析を用いた微分方程式の漸近解析の研究に取り組んできた．河合隆裕氏らとの共同研究において完全 WKB 解析の理論的な基礎付けを行い，それは「特異摂動の代数解析学」（岩波書店）などにまとめられている．その後，特に解決困難と思われた高階線型方程式の WKB 解析の仮想変り点の問題を超局所解析のアイデアを用いて解決し，さらに Painlevé 方程式の完全 WKB 解析，高階 Painlevé 型方程式の完全 WKB 解析へと理論を大きく発展させてきた．線型・非線型を問わず，高階方程式の場合の WKB 解析は Stokes 幾何が複雑になり，２階の場合になかった困難が生じてくるが，こうした問題を解決して，Fuchs 型常微分方程式の大域問題を原理的に解く手続きを見いだし，Painlevé 方程式に対しても，高階の場合も含めて完全 WKB 解を用いて，いくつかの場合に接続係数を厳密に求めた．
こうした一連の成果は，複素領域における常微分方程式の大域解析に新しい見地からの進展をもたらし，従来，散発的に知られていた線型・非線型の WKB 解析に統一的な視点を与えるとともに数学的な基礎付けを明確にした顕著な研究結果である．候補者の理論は形式的な理論付けにとどまらず，具体的にも，線型方程式の場合なら一般には高階になる非断熱遷移問題の半古典解析を精密に扱った．また，Painlevé 型方程式に関しても，高階の野海・山田系などの大域解析を大きく進展させた．また，ここ数年はパラメタに関する漸近展開の WKB 解析を行い，Voros 係数の決定や離散 Painlevé 方程式の WKB 解析など新しいテーマを提案している．
こうした竹井氏の業績は，この分野の発展に大きく貢献した世界的な業績であり，日本数学会解析学賞に誠に相応しいものである．