受賞者

業績題目

柴田徹太郎（広島大学学術院（大学院工学研究科））

非線形楕円型方程式の固有値問題の漸近解析と逆分岐問題の解析

竹井義次（同志社大学理工学部）

完全 WKB 解析による線型・非線型微分方程式の漸近解析

竹田雅好（東北大学大学院理学研究科）

対称マルコフ過程の確率解析とその応用

受賞者

柴田徹太郎（広島大学学術院（大学院工学研究科））

業績題目

非線形楕円型方程式の固有値問題の漸近解析と逆分岐問題の解析

受賞理由

非線形楕円型偏微分方程式の固有値問題の研究において，分岐曲線の大域的研究は，Crandall-Rabinowitz らの研究に始まり，解構造全体を解明する上で中心的な役割を果たしている．柴田徹太郎氏は，長年，非線形楕円型固有値問題の固有値および解の漸近解析に関して， Berestycki らに始まる研究を発展させ，極めて精力的な研究成果を積み重ねてきた．特に，空間多次元の非線形楕円型 Dirichlet 境界値問題において，その解がもつ境界層の振舞に関して，領域の境界の平均曲率の効果を明示した精密な漸近公式を確立したことは顕著な業績の１つである．
近年，柴田徹太郎氏は，解の $L^q$-ノルムをパラメータとして，非線形固有値の大域的分岐曲線に関する順問題としての詳細な漸近展開公式をさらに推進し整備するとともに，分岐曲線の情報から，非線形項を決定できるかという，逆分岐問題を提唱し，数多くの深い研究成果を挙げている．
代表的なものとして，分岐曲線が振動する問題における精密な漸近展開公式の確立と asymptotic length という概念を用いた逆問題の提唱と解決，数理生態学の個体増殖数理モデルにおける固有値の無限次の漸近展開公式の確立と逆分岐問題の解決をはじめ，Holling-Tanner モデルにおける $S$ 字型分岐曲線の turning points の詳細な漸近挙動の解析とパラメータ同定の解決，parabola-like 分岐曲線が現れる数理モデルでの漸近公式の確立などがある．いずれの研究においても，順問題において，変分法や Time-map 法による方法論を元にしながらも，それぞれの問題に応じて，職人芸とも言うべき様々な工夫を凝らした議論を駆使し，従来の結果を凌駕する精密な漸近公式を導き，逆問題の解決への道しるべとした点，極めて独創的である．
以上のように，柴田徹太郎氏は一貫して，非線形楕円型方程式の固有値および分岐曲線に関する精密な漸近公式の確立と，新たな逆分岐問題という研究分野の推進に大きく寄与している．この一連の極めて独創的な研究成果は，世界でも類を見ないものであり，日本数学会解析学賞に誠に相応しいものである．