受賞者

業績題目

日野正訓（京都大学大学院情報学研究科）

複雑な構造をもつ空間における確率解析

松井宏樹（千葉大学大学院理学研究科）

力学系と $C^*$-環の研究

森本芳則（京都大学大学院人間・環境学研究科）

準楕円型作用素の解析と切断近似のない Boltzmann 方程式の数学的研究

受賞者

日野正訓（京都大学大学院情報学研究科）

業績題目

複雑な構造をもつ空間における確率解析

受賞理由

日野正訓氏は，パス空間や自己相似フラクタルといった重要だが，通常のユークリッド空間とは本質的に異なる複雑な構造をもつ空間の確率解析を研究している．彼は過去数年間に，nested fractal のマルチンゲール次元に関する楠岡予想の解決，２次元 Sierpinski Carpet のマルチンゲール次元の決定，熱核に対する短時間漸近挙動についての Varadhan の結果の究極的な拡張，パス空間の反射壁ブラウン運動に関する一連の研究，ラフパス理論において出現した「新古典不等式」についての T. J. Lyons 予想の解決など，数多くの業績を上げている．特に最新の論文では，Dirichlet 形式に「指数」の概念を導入し，強局所的正則 Dirichlet 形式の場合には，この指数が，対応する拡散過程のマルチンゲール次元に等しいことを証明した．また，この概念が Dirichlet 形式の局所構造の解析に有用であることを明らかにした．従来のフラクタル上の確率解析の研究においては，Dirichlet 形式のような infinitesimal な情報をいかに表現するかが不十分であったのだが，彼のこの結果は，その方向に風穴を開けると思われる．彼は，重要だが難しい問題を長い年月をかけ解決し，しばしばこれ以上ないような透明感のある理想的な結果を得ている．彼の業績はまさに解析学賞に相応しいものである．