2001年度日本数学会賞秋季賞

2001年度日本数学会賞秋季賞

森脇 淳(京都大学大学院理学研究科)
アラケロフ幾何の研究

森脇氏の研究は,代数多様体の分類理論,ベクトル束のチャーン類についての不等式など,多岐にわたりますが,なかでも優れたものが,アラケロフ幾何と代数多様体の有理点の分布に関する研究です.

数論的な問題を幾何学的な観点から研究する方法の一つとしてグロタンディークのスキーム論があり,それはヴェイユ予想の解決に大きく貢献しました.しかし,付値論の立場から見れば,スキーム論における,点とは,非アルキメデス的な点であり,アルキメデス的点が排除されております.これが,古典的なディオファンタス幾何をスキーム論の視点からとらえる上で大きな障害でした.この困難を克服する方法がアラケロフ幾何であります.

森脇氏のアラケロフ幾何における最初の業績は,数論多様体上でのボゴモロフ不等式を確立したことです.この不等式は,漸近的フェルマー予想,abc予想,スピロ予想に深く関係しております.数論多様体上の拡張された微分の理論が,もしうまく作れれば,これらの予想がボゴモロフ不等式から導かれる可能性があります.

また森脇氏は,例外的な場合をのぞいて,関数体上の幾何学的ボゴモロフ予想が正しいことを示しました.その証明の中で,安定曲線のモジュライ空間における,今日では森脇の不等式と呼ばれる不等式を示しました.さらにこの不等式を用いて,安定曲線のモジュライ空間上でのある正因子のなす錘を決定しました.

森脇氏は,さらに,有理数体上有限生成な体上定義された代数多様体の有理点の高さ関数に関する理論を確立し,これを用いて,一般化されたモーデル・ラング予想を証明しました.

このように森脇氏のアラケロフ幾何における研究業績は顕著なものであり,2001年度日本数学会賞秋季賞を授与するにふさわしいものであります.

日本数学会
理事長 楠岡 成雄