現代数学入門市民講座 (2001年)

テーマ 「虹に見える漸近解析」

講師 お茶の水女子大学理学部 真島秀行教授

　虹の自然科学的研究については，水滴を通過する光の幾何光学的な原理を確立したデカルトと，通常7色と形容される分光の原理を明らかにしたニュートンの寄与が有名です．さらに，よく観察するといくつか繰り返しパターンが見え，過剰虹とよばれていますが，この現象については，エアリーが回折を考慮して波動光学的に考え，虹の関数Ai(x)とよばれる関数を導入しその挙動によって説明しました．エアリーはこの関数の挙動を積分の数値計算やテイラー展開でおこない主虹の近くだけは理解できましたが，大域的挙動を明らかにすることに成功したのはストークスで，その関数のみたす微分方程式の解の漸近展開を使うというアイデアを用いました．人工虹スクリーンで虹をお見せしながら，多次元虹も含めて虹を例として，漸近解析の入門のお話をする予定です。

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