第八回（２０１６年度）福原賞
受賞者 | 業績題目 |
瀬片純市（東北大学大学院理学研究科） | 渦糸にまつわる非線形分散型方程式の数学解析 |
廣惠一希（城西大学理学部） | 不確定特異点型常微分方程式に対する Deligne-Simpson 問題の研究 |
和田出秀光（金沢大学理工学研究域） | 臨界型函数不等式と関連する非線形楕円型問題に関する研究 |
【選考委員会構成】
柴田徹太郎（委員長），高岡秀夫，石毛和弘，立川篤，太田雅人，杉本充，清水扇丈，片山聡一郎，小池達也，内藤雄基，仙葉隆，岩崎克則，小薗英雄，小川卓克
受賞者 |
和田出秀光（金沢大学理工学研究域） |
業績題目 |
臨界型函数不等式と関連する非線形楕円型問題に関する研究 |
受賞理由 |
和田出秀光氏は実解析学における関数不等式，とくに臨界型と呼ばれる指数型あるいは対数型函数不等式を研究し，関連する最良定数に関わる変分問題，並びに非線型偏微分方程式に対する研究で優れた成果を挙げた．指数型臨界 Sobolev 不等式である Trudinger-Moser 型不等式を，臨界型 Gagliardo-Nirenberg 方程式と重みつき Besov 空間の間の埋め込みから Ogawa-Ozawa の方法を用いて示し，Orlicz-Besov 空間の場合に拡張する包括的な成果を得た．またその双対的不等式である Brezis-Gallouet-Wainger 型対数不等式にたいして，Masmoudi 氏らが得ていた 2 次元有界領域における二重対数項を含む精密な対数型評価を n 次元領域へ拡張し，単独・二重対数項の双方に渡って係数の最適値を求めた．和田出氏は，これら諸結果で開発した手法を応用して Sobolev-Morrey 空間における補間不等式の導出と最良定数の指数依存度に対して，従来とは異なる漸近的増大度を持つことを証明した．以上の研究に加え和田出氏は，関数不等式の最良定数の達成性に関する変分問題，及び付随する楕円型方程式の可解性を研究し顕著な成果を挙げた．石渡通徳氏，小澤徹氏，町原秀二氏，中村誠氏らとの一連の共同研究で Hardy の不等式の拡張や，Lorentz 空間への拡張あるいは指数可積分臨界不等式に関わる変分問題と非線形楕円型偏微分方程式の可解性など優れた業績を挙げた． |