第八回（２０１６年度）福原賞
受賞者 | 業績題目 |
瀬片純市（東北大学大学院理学研究科） | 渦糸にまつわる非線形分散型方程式の数学解析 |
廣惠一希（城西大学理学部） | 不確定特異点型常微分方程式に対する Deligne-Simpson 問題の研究 |
和田出秀光（金沢大学理工学研究域） | 臨界型函数不等式と関連する非線形楕円型問題に関する研究 |
【選考委員会構成】
柴田徹太郎（委員長），高岡秀夫，石毛和弘，立川篤，太田雅人，杉本充，清水扇丈，片山聡一郎，小池達也，内藤雄基，仙葉隆，岩崎克則，小薗英雄，小川卓克
受賞者 |
瀬片純市（東北大学大学院理学研究科） |
業績題目 |
渦糸にまつわる非線形分散型方程式の数学解析 |
受賞理由 |
瀬片純市氏は，渦糸の運動にまつわる高階非線形分散型偏微分方程式の解の大域挙動について研究を行ってきた．渦糸の運動の古典的なモデルである Da Rios 方程式に Hasimoto 変換を施すと，通常の2階の非線形 Schrödinger 方程式が導かれるが，Da Rios 方程式に高次の補正を加えることにより，3階の KdV 型方程式である Hirota 方程式や4階の非線形 Schrödinger 型方程式である Fukumoto-Moffatt 方程式などが導出される．高階の非線形分散型方程式の解析は一般に複雑であり，2階の場合とは異なる困難が現れる．瀬片氏はこのような高階の非線形分散型方程式に対して，初期値問題の適切性，非線形散乱理論，孤立波解の安定性など様々な問題に取り組んできた．特に，孤立波解の安定性は，渦がループをつくって定常的に移動する，いわゆる渦糸ソリトンと関連し，渦糸の挙動を知る上で物理的にも重要である．瀬片氏は，実数直線上だけでなく，元の物理的設定により近いトーラス上の問題にも取り組み，孤立波解の軌道安定性を議論するための前提条件である，エネルギー空間における初期値問題の時間大域的適切性を示したうえで，定在波解の軌道安定性を証明した．これにより，高次の補正を加えたモデルに対して，渦糸ソリトンの安定性が初めて厳密に証明されたことになり，その意義は数学解析にとどまらず，流体力学的にも大きい． |