第七回(2015年度)福原賞

受賞者

業績題目

伊藤健一(神戸大学大学院理学研究科)
(2006 年微分方程式の総合的研究講演者,2008 年秋
函数方程式論分科会特別講演者)

多様体上のシュレーディンガー方程式の数学解析

岡部真也(東北大学大学院理学研究科)
(2005 年微分方程式の総合的研究講演者,2014 年秋
函数方程式論分科会特別講演者)

弾性エネルギーから導かれる勾配流方程式の解のダイナミクスの研究

熊ノ郷直人(工学院大学基礎・教養教育部門)
(2007 年微分方程式の総合的研究講演者,2012 年秋
函数方程式論分科会特別講演者)

ファインマン経路積分の数学的定式化に関する研究

【選考委員会構成】
長澤壮之(委員長),利根川吉廣,石毛和弘,立川篤,太田雅人,清水扇丈,中西賢次,片山聡一郎,小池達也,内藤雄基,仙葉隆,岩崎克則,小薗英雄,小川卓克


受賞者

岡部真也(東北大学大学院理学研究科)
(2005 年微分方程式の総合的研究講演者,2014 年秋函数方程式論分科会特別講演者)

業績題目

弾性エネルギーから導かれる勾配流方程式の解のダイナミクスの研究

受賞理由

 岡部真也氏は曲線の弾性エネルギーから導かれる様々な勾配流方程式の解のダイナミクスについて研究を行ってきた.これらの勾配流方程式は弧長パラメータを変数とする4階の非線形放物型偏微分方程式となり,その解析は一般に困難である.岡部氏は,変分法と漸近解析に基づき,閉曲線が囲む面積が一定等の束縛条件下での勾配流方程式に対して,定常解への収束次数や分岐解の安定解析等の解のダイナミクスの詳細な研究を行った.さらに,長さ汎函数を加えた弾性エネルギーの勾配流方程式を研究し,開曲線の両端における曲率を固定した場合の曲線運動を研究した.特に,M. Novaga 氏と共同研究で得られた,無限の長さをもつ開曲線は無限遠方で同一の直線に漸近するならば古典的弾性曲線の一つである borderline elastica に時間無限大で部分収束するという結果は興味深い.さらに,岡部氏は M. Novaga 氏と共に勾配流方程式の解の完全収束性を示す新たな手法の開発を試み,定常解全体が適当な意味で離散的ならば勾配流方程式の解はある定常解に完全収束することを示し,勾配流方程式における基礎理論に大きく寄与した.一方,岡部氏は高階放物型偏微分方程式の障害物問題に対して解の存在及び正則性等の基本的な研究成果も挙げている.
 このように岡部氏の業績は,曲線の弾性エネルギーから導かれる勾配流方程式の解のダイナミクスの研究において大変優れたものであり,函数方程式論分科会福原賞にふさわしいものである.