受賞者

業績題目

赤木剛朗（神戸大学大学院システム情報学研究科）
（2013 年秋函数方程式論分科会特別講演者）

非線形拡散方程式の解の漸近形の安定性解析

砂川秀明（大阪大学大学院理学研究科）
（2006 年秋函数方程式論分科会特別講演者，2003 年，2004 年，
2012 年微分方程式の総合的研究講演者）

非線形双曲型・分散型方程式の大域解の存在と漸近挙動

受賞者

赤木剛朗（神戸大学大学院システム情報学研究科）
（2013 年秋函数方程式論分科会特別講演者）

業績題目

非線形拡散方程式の解の漸近形の安定性解析

受賞理由

　赤木剛朗氏はこれまで，拡散項に特異性または退化性を伴う非線形放物型方程式の可解性，及び，解の漸近挙動に関する研究に取り組み，独創的な成果を収めている．特に，同氏は近年，梶木屋龍治氏との共同研究において，Fast Diffusion 方程式のコーシー・ディリクレ問題の消滅解の漸近形に対する安定性の概念を初めて定式化し，安定性の判定条件を与えている．さらに，安定性解析の一般論から除外されるケースとして，薄い円環領域における球対称な漸近形を扱い，その不安定性を証明している．この問題では，解の消滅時刻が初期値の形状に依存するため，複数の漸近形が存在する場合にその安定性を議論した試みはこれまでになく，同研究は長年に渡って広く研究されてきた Fast Diffusion 方程式の分野に新たな切り口を与えるものである．また，円環領域における球対称な漸近形の不安定性に関する結果では，球対称な漸近形に対する摂動法と Fast Diffusion 流を用いた解析法を新たに導入している．一方この手法は，半線形楕円型方程式の最小エネルギー解の対称性の破れに，発展方程式論の立場から別証明を与える．
　このように赤木氏の業績は非線形拡散方程式の分野に新たな展開をもたらすと共に， それらに固有の事実を明らかにしてきた．さらに個々の事実を解明するために，発展方 程式論を中心に新しい手法の開発に努めてきた．これらの成果は大変著しいものであ り，函数方程式論分科会福原賞受賞にふさわしいものである．