受賞者

業績題目

石毛和弘（東北大学大学院理学研究科）

線形および非線形熱方程式の解の定性的解析

長田博文（九州大学大学院数理学研究院）

無限粒子系の確率力学と幾何

濱田英��（九州産業大学工学部）

多変数の Loewner 微分方程式と等質単位球上の正則写像の研究

受賞者

石毛和弘（東北大学大学院理学研究科）

業績題目

線形および非線形熱方程式の解の定性的解析

受賞理由

線形および非線形熱方程式の解の性質について調べることは，偏微分方程式論における基礎的かつ重要な問題の一つであるが，方程式，領域の形状，初期条件が複雑に絡み合い，その本質の解明は容易ではない．石毛和弘氏は解析学に関する豊富な知識と洞察力により，解の形状や挙動について多くの顕著な業績をあげてきている．
まず，ポテンシャル付きの線形熱方程式の解の時間大域的な挙動について，解の減衰の速さに対する最適な評価を得るとともに，ホットスポット（各時刻で解の最大値を与える点）の時間漸近挙動について明らかにした．また，ポテンシャルが空間逆二乗の次数を持つ場合に，シュレディンガー半群の解の詳細な漸近挙動の研究と組み合わせることにより，解の等位集合の凸性について肯定的・否定的双方向に重要な進歩をもたらした．次に，P. Salani 氏と共同で，有限伝播性を有する多孔質媒質方程式の解の自由境界の凸性について，初期値の台の凸性が有限時間で崩れる例を構成し，自由境界問題の研究に一石を投じた．この他，非線形熱方程式の大域解の減衰および漸近形，解の爆発点と初期値の関係，非線形動的境界条件付きの楕円型方程式における臨界指数と解の漸近挙動についても，画期的な結果を得ている．
以上の研究成果は偏微分方程式の理論に大きな進歩をもたらしたもので，まことに解析学賞にふさわしい業績である．