第十七回（２０２５年度）福原賞
受賞者 | 業績題目 |
菊池弘明（津田塾大学 学芸学部） |
ソボレフ臨界指数を含む非線形シュレディンガー方程式の研究 |
田中視英子（東京理科大学 理学部） |
p-ラプラス作用素を伴う非線形固有値問題の研究 |
宮西吉久（信州大学 理学部） |
固有値の漸近分布の幾何学的解析 |
【選考委員会構成】
太田雅人（委員長），久保英夫，高村博之，宮本安人，竹内慎吾，大塚浩史，前川泰則，高橋太，
石井克幸，川下美潮，三沢正史，眞野智行，藤家雪朗（代理：筧知之），赤木剛朗
受賞者 |
菊池弘明（津田塾大学 学芸学部） |
業績題目 |
ソボレフ臨界指数を含む非線形シュレディンガー方程式の研究 |
受賞理由 |
菊池弘明氏は，様々な非線形波動・分散型方程式の定在波解の安定性と解の時間大域挙動に関して顕著な業績を挙げてきた．マックスウェル・シュレディンガー系やシュレディンガー・ポアソン・スレーター系に関する初期の単独研究のほかに，最近の赤堀公史氏，Slim Ibrahim氏，名和範人氏との一連の共同研究においては，ソボレフ臨界指数を含む二重冪型の非線形シュレディンガー方程式について考察している．まず，振動数が小さい場合に基底状態の一意性と非退化性を示し，これを利用して，基底状態より少し大きいエネルギーを持つ解の時間大域挙動を考察した．次に，上記3氏および生駒典久氏との共同研究において，空間次元が5以上で振動数が大きい場合に，基底状態の一意性と非退化性を示した．さらに別の手法により，空間3次元において振動数が大きい場合に，基底状態の非退化性を示した．最後に，空間3次元では基底状態の存在に関して振動数の閾値が存在することを示した．以上のように，菊池弘明氏の研究業績は大変優れたものであり，函数方程式論分科会福原賞にふさわしいものである． |
受賞者 |
田中視英子（東京理科大学 理学部） |
業績題目 |
p-ラプラス作用素を伴う非線形固有値問題の研究 |
受賞理由 |
田中視英子氏は，p-ラプラス作用素を伴う非線形楕円型方程式の解の存在，特に付随する非線形固有値問題に関して優れた業績を挙げてきた．田中氏は Vladimir Bobkov 氏との共同研究において，p-ラプラス作用素を一般化した楕円型作用素を持つ準線形楕円型方程式について研究を行ってきた．田中氏は2つのパラメータを持つ(p,q)-ラプラス方程式に対して，ミニマックス定理の改良を行い，解の多重存在を示すパラメータの範囲を拡張した．また，(p,q)-ラプラス方程式に対するピコネ不等式およびリアプノフ不等式を導出した．梶木屋龍治氏と田中敏氏との共同研究では，球や円環領域の場合に，球対称なp-ラプラス作用素の固有値の解析を行い，pが1や無限大に近づいたときの漸近挙動および固有値の単調性または非単調性を示した． また，Bobkov氏との共同研究では，p-劣線形な摂動項を持つp-ラプラス方程式に対して，閾値を超えた場合に最小エネルギー解からの分岐と思われる2つの正値解の存在に関する結果を得た．さらに，p-ラプラス方程式に対する反最大値原理に対して，重み関数と外力項に対する可積分性の条件を改良することに成功した． 以上のように，田中視英子氏の研究業績は非常に優れたものであり，函数方程式論分科会福原賞にふさわしいものである． |
受賞者 |
宮西吉久（信州大学 理学部） |
業績題目 |
固有値の漸近分布の幾何学的解析 |
受賞理由 |
1911年に発表されたワイルの公式は有界領域上のラプラス作用素の固有値の漸近挙動に領域の幾何学的量が現れることを示したもので，この発見を皮切りに固有値の漸近挙動の研究は幅広い数学の領域に展開し，一世紀以上経過した今なお継続している．宮西吉久氏は古典的なノイマン・ポアンカレ作用素と呼ばれる有界領域の境界上の積分作用素の固有値の漸近分布を研究した．この作用素はコンパクト作用素であり，０に収束する固有値の列を持つ．その漸近挙動を２次元および３次元の場合に明らかにした．特に３次元の場合，漸近展開の初項は領域の境界のオイラー指数とウイルモア・エネルギー，すなわち，平均曲率の２乗の積分によって表されることを発見した．この公式は示唆的であり，固有値の漸近分布がメビウス変換によって不変であることを示唆している．また，領域が球である場合にポアンカレが計算した19世紀末の結果の一般化になっており，長い歴史の上に立つ大変興味深い結果であると言える．近年，宮西氏はコンパクト・リーマン多様体上の磁場付きシュレーディンガー作用素の固有値の半古典極限における漸近分布をハミルトン流の周期性によって特徴づける成果を挙げた．解析学と幾何学をまたぐ広範な知識を糧に古典的な問題に新展開を供給する宮西吉久氏の独創的な研究は函数方程式論分科会福原賞にふさわしい． |