第 13 回岡シンポジュウム
日時：2014 年 12 月 6 日 (土)〜7 日 (日)
場所：奈良市北魚屋西町　奈良女子大学理学部数学教室　新 B 棟 4 階　階段教室


プログラム

12 月 6 日 (土)

13:30 - 15:30
満渕俊樹 (大阪大学大学院理学研究科)
タイトル：Extremal K¨ahler 計量の存在問題と Donaldson-Tian-Yau 予想
アブストラクト：K¨ahler-Einstein 計量の存在問題に関する
Donaldson-Tian- Yau 予想は，最近 G.Tian や Chen-Donaldson-Sun により
解決したが，K¨ahler- Einstein 計量の一般化である定スカラー K¨ahler 計量や
Extremal K¨ahler 計量については未解決問題として知られている．
この話題の最近の進展について論じる．

16:00 - 18:00
宮岡 洋一（東京大学大学院数理科学研究科）
タイトル：Bogomolov-Miyaoka-Yau 不等式をめぐって
アブストラクト：半安定束ベクトル束の Chern 類に対する Bogomolov 不等
式と，一般型多様体に対する Miyaoka-Yau 不等式について，その相互の関連，
多様な証明法とそれらの比較，Reider 理論や３次元代数多様体論等，各種の
応用，Higgs 束への一般化などといった話題を取り上げる．

18:30 - 20:30
夕食会


12 月 7 日 (日)

10:30 - 12:30
江口徹 (立教大学理学部) 　
タイトル：K3 曲面と Mathieu moonshine
ア ブ ス ト ラ ク ト：K3曲面上にコンパクト化した超弦理論は
N=4superconformal 代数 (N=4SCA) の対称性を持つことが知られていま
す．そこで K3 曲面の楕円種数を N=4SCA の表現の指標で展開する事が出来
ますが，我々は数年前にその展開係数がマシュー群 M24 の既約表現の次元の
和で書ける事に気がつきました．この現象はモジュラー J 関数の展開係数をモ
ンスター群の表現の次元の和で表す有名な Monstrous moonshine の現象に似
ているため，Mathieu moonshine と呼ばれています．Mathieu moonshineは
まだ其の説明が与えられていませんが，関連した新しい moonshine 現象も幾
つか見つかり研究が進んでいます．今日はその様子をお話しします．

14:00 - 16:00
平井武（京都大学名誉教授）
タイトル：群の Gelfand-Raikov 表現と群上の正定値関数　ー今昔ー
アブストラクト：Gelfand-Raikov は論文 [GR, 1943] において，群 G 上の正
定値関数から G の巡回表現を構成する一般的な方法を提示した．そしてその
系として，「局所コンパクト群は十分沢山のユニタリ表現を持つ」ことを初
めて示した．この構成法は，一般的な位相環に対する場合を含めて今日では
GNS construction と呼ばれている．この epoch-making
な論文に敬意を表して，（ここでは）群に対しては GR 表現と呼ぶことにする．
その後，「群上の正定値関数と GR 表現」，「正定値関数と因子表現」等々に関して，
多くの研究が行われてきた．さらに，無限対称群等のいわゆる局所有限の離散群に
ついては，その方向への特別の発展が見られた．こうしたことを概観したい．
[GR]I.M. Gelfandand D.A. Raikov,　Irreducible unitary representations
of　locally　bicompact groups, Amer. Math. Transl.,36(1964), 1-15
(Original Russianpaper in Mat. Sbornik,13(55)(1943), 301-315).